Álgebra Exemplos

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{x - 8})$ movendo $x - 8$ para fora do logaritmo.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 2.3

Multiplique $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 3

Subtraia $\ln (\sin (x) + y)$ dos dois lados da equação.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Etapa 4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Expanda $\ln (e^{x - 8})$ movendo $x - 8$ para fora do logaritmo.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.2.3

Multiplique $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.3

Subtraia $\ln (\sin (x) + y)$ dos dois lados da equação.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Etapa 6.4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Etapa 6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Etapa 6.6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{x - 8})$ movendo $x - 8$ para fora do logaritmo.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.6.2.3

Multiplique $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.6.3

Subtraia $\ln (\sin (x) + y)$ dos dois lados da equação.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Etapa 6.6.4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Etapa 6.6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Etapa 6.6.6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 6.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{x - 8})$ movendo $x - 8$ para fora do logaritmo.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Etapa 6.6.6.2.3

Multiplique $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$