Álgebra Exemplos

$\frac{(a^{4} - a^{2} - 2 a - 1)}{a^{2} + a + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $a^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a^{2}$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a^{4} + a^{3} + a^{2}$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$a^{2}$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$a^{2}$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- a^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a^{2}$ .

						$a^{2}$	-	$a$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$a^{2}$	-	$a$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$a$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- a^{3} - a^{2} - a$ .

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- a^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a^{2}$ .

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- a^{2} - a - 1$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{2}$

$a$

$1$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
									+	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$
														$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$a^{2} - a - 1$