Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Etapa 1

Fatore $x^{3} - 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Etapa 2

Fatore $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4$ de $24$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

Etapa 2.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

Etapa 2.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $1$ como $- 2$ mais $3$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

Etapa 3

Como não é possível remover fatores do denominador, não há furos no gráfico.

Sem furos

Etapa 4