Álgebra Exemplos

$3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 3$ by $x + 3$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 3}{x + 3}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 9 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$36 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} - 36 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $32 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							+	$32 x$	+	$96$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $32 x + 96$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							-	$32 x$	-	$96$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							-	$32 x$	-	$96$
									-	$93$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{2} - 12 x + 32 - \frac{93}{x + 3}$