Álgebra Exemplos

$f (x) = (5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x) = 5 x (25 x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = 5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{3}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.3

Multiplique $5$ por $25$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x \cdot x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x^{2}) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.6

Multiplique $5$ por $15$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.7

Multiplique $9$ por $5$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.8

Multiplique $25$ por $- 3$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.9

Multiplique $15$ por $- 3$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 3 \cdot 9$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $75 x^{2}$ de $75 x^{2}$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x + 0 - 45 x - 27$

Etapa 3.2.2

Some $125 x^{3} + 45 x$ e $0$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x - 45 x - 27$

Etapa 3.2.3

Subtraia $45 x$ de $45 x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 0 - 27$

Etapa 3.2.4

Some $125 x^{3}$ e $0$ .

$f (x) = 125 x^{3} - 27$