Álgebra Exemplos

$x^{2} - 2 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 1 = 1$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$x^{2} + {(y + z)}^{2} - 2 x (y + z)$

Etapa 1.1.2

Reordene ${(y + z)}^{2}$ e $- 2 x (y + z)$ .

$x^{2} - 2 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 x (y + z)$ .

$x^{2} - 2 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- 2$ como $- 1$ mais $- 1$

$x^{2} + (- 1 - 1) (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 1 (x (y + z)) - 1 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} - 1 x (y + z) - 1 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

Etapa 1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} - 1 x (y + z) - 1 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} - 1 x (y + z)) - 1 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x - 1 (y + z)) - (y + z) (x - (y + z))$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1 (y + z)$ .

$(x - 1 (y + z)) (x - (y + z))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 1 y - 1 z) (x - (y + z))$

Etapa 3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(x - y - 1 z) (x - (y + z))$

Etapa 4

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$(x - y - z) (x - (y + z))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - y - z) (x - y - z)$