Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

Etapa 1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

Etapa 2

Multiplique $\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{125}$ como $125^{\frac{1}{4}}$ .

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $125^{\frac{1}{4}}$ como $125^{\frac{3}{12}}$ .

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $125^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

Etapa 2.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{5}$ como $5^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $5^{\frac{1}{6}}$ como $5^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $5^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{5^{2}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

Etapa 2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(5^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

Etapa 2.6

Some $9$ e $2$ .

$\sqrt[12]{5^{11}}$

Etapa 3

Eleve $5$ à potência de $11$ .

$\sqrt[12]{48828125}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[12]{48828125}$

Forma decimal:

$4.37242636 \dots$