Álgebra Exemplos

$y = {(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = {(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como ${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ .

${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva ${(x + 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.6

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.6.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 1, 1, 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0), (2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = {(0 + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) (0 - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) (0 - 1) {(0 - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = {((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.6

Simplifique ${((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Some $0$ e $2$ .

$y = 2^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.6.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.6.3

Some $0$ e $1$ .

$y = 4 \cdot 1 ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.6.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$y = 4 ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.6.5

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = 4 \cdot - 1 {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.6.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = - 4 {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.6.7

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = - 4 {(- 2)}^{2}$

Etapa 2.2.6.8

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = - 4 \cdot 4$

Etapa 2.2.6.9

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = - 16$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 16)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0), (2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 16)$

Etapa 4