Álgebra Exemplos

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4 n$ e $c = 4 m$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Deixe $u = 1 \cdot (4 m)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (4 m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 4 n$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $16 n^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $4$ de $16 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (4 m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $4 m$ por $1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Fatore $4$ de $4 n^{2} - 4 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore $4$ de $4 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $4$ de $- 4 m$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $16 (n^{2} - m)$ como ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ .

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

Etapa 5

Consolide as soluções.

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$