Álgebra Exemplos

$\frac{20 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \div \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{20 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4 x$ de $20 x - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4 x$ de $20 x$ .

$\frac{4 x (5) - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (5) + 4 x (- x)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (5) + 4 x (- x)$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 2.2

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x) + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 2.2.2

Fatore $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x) + 2 x (1)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 2.2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $4 x (5 - x)$ .

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 (x (x + 1))} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 (x (x + 1))} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (5 - x)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (5 - x)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4.3.2

Divida $x - 10$ por $1$ .

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot (x - 10) \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{2 (5 - x)}{x + 1}$ por $x - 10$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 11 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 10, - 1$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $x - 10$ de $2 (5 - x) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 10) (2 (5 - x))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 10) (2 (5 - x))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$2 (5 - x) \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 7.3

Combine $\frac{x - 1}{x - 1}$ e $2$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x - 1} (5 - x)$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x - 1} (5 - x)$

Etapa 7.4.2

Divida $2$ por $1$ .

$2 (5 - x)$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 5 + 2 (- x)$

Etapa 7.6

Multiplique.

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Etapa 7.6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 + 2 (- x)$

Etapa 7.6.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$10 - 2 x$