Álgebra Exemplos

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

Etapa 2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{24 x + 17}$ como ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $24$ por $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(6 x + 8)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(6 x + 8)}^{2}$ como $(6 x + 8) (6 x + 8)$ .

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(6 x + 8) (6 x + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $8$ por $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $6$ por $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

Etapa 4.3.1.3.1.6

Multiplique $8$ por $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $48 x$ e $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $96 x$ dos dois lados da equação.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

Etapa 5.2.2

Combine os termos opostos em $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $96 x$ de $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

Etapa 5.2.2.2

Some $36 x^{2}$ e $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$36 x^{2} = 68 - 64$

Etapa 5.3.2

Subtraia $64$ de $68$ .

$36 x^{2} = 4$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $36 x^{2} = 4$ por $36$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $36 x^{2} = 4$ por $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

Etapa 5.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.1

Fatore $4$ de $36$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Etapa 5.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Etapa 5.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Etapa 5.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Etapa 5.6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Etapa 5.6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Etapa 5.6.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Etapa 5.6.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.6.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 5.6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Etapa 5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 5.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 5.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$