Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Etapa 4

Fatore $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ por $\frac{1}{x + 4}$ .

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

Etapa 7

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Etapa 8

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$