Álgebra Exemplos

$\frac{(x + 5)}{(x^{3} - 25 x)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x + 5}{x \cdot x^{2} - 25 x} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 25 x$ .

$\frac{x + 5}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 25} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 25$ .

$\frac{x + 5}{x (x^{2} - 25)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x (x^{2} - 5^{2})} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{x (x - 5)}$ por $2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x}{x (x - 5)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) - 11 x^{2} + 5 x}{x (x - 5)}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $- 11 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 11 x) + 5 x}{x (x - 5)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 5}{x (x - 5)}$

Etapa 3.1.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 11 x)$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 x) + x \cdot 5}{x (x - 5)}$

Etapa 3.1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 11 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 x + 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 (x) + 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 1$ mais $- 10$

$\frac{x (2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x ((2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1))}{x (x - 5)}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{x ((2 x - 1) (x - 5))}{x (x - 5)}$

$\frac{x (2 x - 1) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x - 1) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Etapa 4.2.2

Divida $2 x - 1$ por $1$ .

$2 x - 1$