Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Etapa 1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Etapa 1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Etapa 1.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $3 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

Etapa 2.2.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

Etapa 2.2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2 x - 5$ de ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $x - 4$ de $x (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

Etapa 2.4.2

Fatore $x - 4$ de $3 (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Etapa 2.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

Etapa 2.5

Combine $\frac{2 x - 5}{x}$ e $3$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

Etapa 2.6

Mova $3$ para a esquerda de $2 x - 5$ .

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$