Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 2}{3 x - 3} > 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$2 x + 2 = 0$

$3 x - 3 = 0$

Etapa 2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 2$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 x = - 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 x = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$x = - 1$

Etapa 4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 x = 3$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = 3$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

Etapa 6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 1$

$x = 1$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = - 1, 1$

Etapa 8

Encontre o domínio de $\frac{2 x + 2}{3 x - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina o denominador em $\frac{2 x + 2}{3 x - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x - 3 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 x = 3$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $3 x = 3$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.3.1

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

Etapa 8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{2 (- 4) + 2}{3 (- 4) - 3} > 0$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $0.4$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{2 (0) + 2}{3 (0) - 3} > 0$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{6}$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{2 (4) + 2}{3 (4) - 3} > 0$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $1.\overline{1}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 1$ ou $x > 1$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 1 or x > 1$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 13