Álgebra Exemplos

$2 x^{5} + 24 x = 14 x^{3}$

Etapa 1

Subtraia $14 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3} = 0$

Etapa 2

Fatore $2 x$ de $2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{5}$ .

$2 x (x^{4}) + 24 x - 14 x^{3} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2 x$ de $24 x$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) - 14 x^{3} = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2 x$ de $- 14 x^{3}$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{4}) + 2 x (12)$ .

$2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2})$ .

$2 x (x^{4} + 12 - 7 x^{2}) = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{4} + 12 - 7 x^{2}$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 3)) = 0$

Etapa 4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 3)) = 0$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$2 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3)) = 0$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 9

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 10

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 10.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 10.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 10.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 10.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 0, - 2, 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$