Álgebra Exemplos

$f (x) = 36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$

Etapa 1

Defina $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ como igual a $0$ .

$36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $36 x^{4}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 12 x^{3}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique por $1$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x)$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x + 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva $36 x^{2}$ como ${(6 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot (6 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.2.4

Reescreva o polinômio.

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 2 \cdot (6 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 6 x$ e $b = 1$ .

$x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(6 x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(6 x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(6 x - 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $6 x - 1$ como igual a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$6 x = 1$

Etapa 2.4.2.2.2

Divida cada termo em $6 x = 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Etapa 2.4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Etapa 2.4.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Multiplicidade de $2$ )

Etapa 3