Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{2 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 - 2 x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 - 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) + 2 (- x^{2})}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 - x^{2})}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x + 2$ de $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$(x + 1) (x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 5

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 6.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 6.2

Some $- x$ e $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 6.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 7.2

Multiplique $x^{2} - 1$ por $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 8.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ e $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{1 - x}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ e $1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Etapa 9.2.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Etapa 9.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Etapa 9.2.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Etapa 9.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Etapa 9.2.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$