Álgebra Exemplos

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $a^{2}$ a partir de $a^{8} - a^{2} b^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o MDC de $a^{2}$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $a^{2}$ a partir da expressão $a^{8}$ .

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $a^{2}$ a partir da expressão $- a^{2} b^{6}$ .

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $a^{2}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

Etapa 2

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

Etapa 3

Reescreva $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a^{2}$ e $b = b^{2}$ .

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Etapa 5.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Etapa 5.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Reescreva o termo central.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Etapa 5.4.1.2

Reorganize os termos.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

Etapa 5.4.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Etapa 5.4.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{2} + b^{2}$ e $b = a b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

Etapa 5.4.1.6

Remova os parênteses.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

Etapa 5.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$