Álgebra Exemplos

$x^{4} - {(x - z)}^{4}$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(x - z)}^{4}$

Etapa 2

Reescreva ${(x - z)}^{4}$ como ${({(x - z)}^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {({(x - z)}^{2})}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = {(x - z)}^{2}$ .

$(x^{2} + {(x - z)}^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${(x - z)}^{2}$ como $(x - z) (x - z)$ .

$(x^{2} + (x - z) (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.2

Expanda $(x - z) (x - z)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + x (x - z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x^{2} + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z \cdot z) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Mova $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3.1.4.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $z^{2}$ por $1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3.2

Subtraia $z x$ de $- x z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Mova $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - 1 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $x z$ de $- x z$ .

$(x^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.4

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Etapa 4.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = x - z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Etapa 4.6

Fatore.

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Etapa 4.6.1

Simplifique.

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Etapa 4.6.1.1

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Etapa 4.6.1.2

Some $x$ e $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - (x - z)))$

Etapa 4.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x - - z))$

Etapa 4.6.1.4

Multiplique $- - z$ .

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Etapa 4.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + 1 z))$

Etapa 4.6.1.4.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + z))$

Etapa 4.6.1.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (0 + z))$

Etapa 4.6.1.6

Some $0$ e $z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) z)$

Etapa 4.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (2 x - z) z$