Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3 x} \div \frac{(x^{2} - 16)}{x + 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} - 16}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} - 4^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 4}{3 x}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{3 x (x + 4)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{3 x (x + 4)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{3 x}$