Álgebra Exemplos

$4^{x - 1} = 2 \cdot 4^{x - 4}$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 4}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{x - 4}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 (x - 4)}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{x - 1} = 2^{1 + 2 x - 8}$

Etapa 4

Subtraia $8$ de $1$ .

$4^{x - 1} = 2^{2 x - 7}$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{2 x - 7}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $2 (x - 1)$ .

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Etapa 7.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 2 x - 7$

Etapa 7.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 1 = 2 x - 7$

Etapa 7.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x - 2 = 2 x - 7$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 2 - 2 x = - 7$

Etapa 7.2.2

Combine os termos opostos em $2 x - 2 - 2 x$ .

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Etapa 7.2.2.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 2 = - 7$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2 = - 7$

Etapa 7.3

Como $- 2 \neq - 7$ , não há soluções.

Nenhuma solução