Álgebra Exemplos

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 (2 x^{2} + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Etapa 3.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

Etapa 3.2

Simplifique $3 (x^{2} + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

Etapa 3.3.2

Subtraia $3 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 = 15$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 15 - 6$

Etapa 3.4.2

Subtraia $6$ de $15$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 3.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 3.6

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 3.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 3.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 3.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$