Álgebra Exemplos

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2

Defina $x^{2} + 3 x + 19$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x^{2} + 3 x + 19$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 19$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.1.3

Subtraia $76$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.1.4

Reescreva $- 67$ como $- 1 (67)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (67)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

Etapa 2.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

Etapa 3

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} + 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 2$

Etapa 3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{2}$

Etapa 3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{2}$

Etapa 3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$