Álgebra Exemplos

$\sqrt{25 - 10 x + x^{2}} = x - 5$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{25 - 10 x + x^{2}}}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{25 - 10 x + x^{2}}$ como ${(25 - 10 x + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 - 10 x + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(25 - 10 x + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(25 - 10 x + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 - 10 x + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(25 - 10 x + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(25 - 10 x + x^{2})}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$25 - 10 x + x^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x - 5)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$25 - 10 x + x^{2} = (x - 5) (x - 5)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 - 10 x + x^{2} = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$25 - 10 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 - 10 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$25 - 10 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$25 - 10 x + x^{2} = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$25 - 10 x + x^{2} = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$25 - 10 x + x^{2} = x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 - 10 x + x^{2} - x^{2} = - 10 x + 25$

Etapa 3.1.2

Some $10 x$ aos dois lados da equação.

$25 - 10 x + x^{2} - x^{2} + 10 x = 25$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $25 - 10 x + x^{2} - x^{2} + 10 x$ .

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Etapa 3.1.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$25 - 10 x + 0 + 10 x = 25$

Etapa 3.1.3.2

Some $25 - 10 x$ e $0$ .

$25 - 10 x + 10 x = 25$

Etapa 3.1.3.3

Some $- 10 x$ e $10 x$ .

$25 + 0 = 25$

Etapa 3.1.3.4

Some $25$ e $0$ .

$25 = 25$

Etapa 3.2

Como $25 = 25$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$