Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{10^{5}} \cdot \sqrt[3]{10}$

Etapa 1

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$\sqrt[4]{100000} \cdot \sqrt[3]{10}$

Etapa 2

Reescreva $100000$ como $10^{4} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $10000$ de $100000$ .

$\sqrt[4]{10000 (10)} \cdot \sqrt[3]{10}$

Etapa 2.2

Reescreva $10000$ como $10^{4}$ .

$\sqrt[4]{10^{4} \cdot 10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 10 | \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Etapa 4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $10$ é $10$ .

$10 \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Etapa 5

Multiplique $10 \sqrt[4]{10} \sqrt[3]{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{10}$ como $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (10^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{10})$

Etapa 5.1.2

Reescreva $10^{\frac{1}{3}}$ como $10^{\frac{4}{12}}$ .

$10 (10^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{10})$

Etapa 5.1.3

Reescreva $10^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{10^{4}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[4]{10})$

Etapa 5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{10}$ como $10^{\frac{1}{4}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{1}{4}})$

Etapa 5.1.5

Reescreva $10^{\frac{1}{4}}$ como $10^{\frac{3}{12}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{3}{12}})$

Etapa 5.1.6

Reescreva $10^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{10^{3}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[12]{10^{3}})$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt[12]{10^{4} \cdot 10^{3}}$

Etapa 5.3

Multiplique $10^{4}$ por $10^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 \sqrt[12]{10^{4 + 3}}$

Etapa 5.3.2

Some $4$ e $3$ .

$10 \sqrt[12]{10^{7}}$

Etapa 6

Eleve $10$ à potência de $7$ .

$10 \sqrt[12]{10000000}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$10 \sqrt[12]{10000000}$

Forma decimal:

$38.31186849 \dots$