Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Etapa 1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $x (x + 1) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{2} + x) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 4 + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3.1.2.4

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3.1.2.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$4 \cdot x^{2} + 4 \cdot x = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x - 1)$

Etapa 3.2

Simplifique $5 (3 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x) + 5 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x + 5 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x - 5$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $15 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 4 x - 15 x = - 5$

Etapa 3.3.2

Subtraia $15 x$ de $4 x$ .

$4 x^{2} - 11 x = - 5$

Etapa 3.4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 11$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.7.1.3

Subtraia $80$ de $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{8}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Forma decimal:

$x = 2.17539052 \dots, 0.57460947 \dots$