Álgebra Exemplos

\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por

10^{\frac{1}{3}}

$10^{\frac{1}{3}}$ .

10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique

10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de

10^{\frac{1}{3}}

$10^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

{(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

{(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique os expoentes em

{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2.2

Combine

x

$x$ e

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2.3

Mova

2

$2$ para a esquerda de

x

$x$ .

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique

10^{\frac{1}{3}}

$10^{\frac{1}{3}}$ por

10

$10$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

10^{\frac{1}{3}}

$10^{\frac{1}{3}}$ por

10

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Eleve

10

$10$ à potência de

1

$1$ .

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

Etapa 2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

Etapa 2.2.1.2

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Etapa 2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

Etapa 2.2.1.4

Some

1

$1$ e

3

$3$ .

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 4

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

2 x = 4

$2 x = 4$

Etapa 4.2

Divida cada termo em

2 x = 4

$2 x = 4$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em

2 x = 4

$2 x = 4$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{4}{2}

$x = \frac{4}{2}$

x = \frac{4}{2}

$x = \frac{4}{2}$

x = \frac{4}{2}

$x = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida

4

$4$ por

2

$2$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$