Álgebra Exemplos

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $10^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $10^{\frac{1}{3}}$ por $10$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $10^{\frac{1}{3}}$ por $10$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

Etapa 2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

Etapa 2.2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Etapa 2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

Etapa 2.2.1.4

Some $1$ e $3$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$2 x = 4$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 x = 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$x = 2$