Álgebra Exemplos

$1 + 3 \ln (x) - 4 \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - 4 \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 4 \ln (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (z)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Combine $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ e $z^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3} z^{\frac{1}{2}}}{y^{4}})$