Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

Etapa 1

Como $x = r \cos (θ)$ , substitua $x$ por $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

Etapa 2

Como $y = r \sin (θ)$ , substitua $y$ por $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

Etapa 3

Resolva $r$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a regra do produto a $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Etapa 3.2.3

Reorganize os termos.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Etapa 3.2.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

Etapa 3.2.5

Multiplique $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} - a^{2} = 0$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = a$ .

$(r + a) (r - a) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r + a = 0$

$r - a = 0$

Etapa 3.5

Defina $r + a$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $r + a$ como igual a $0$ .

$r + a = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$r = - a$

Etapa 3.6

Defina $r - a$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $r - a$ como igual a $0$ .

$r - a = 0$

Etapa 3.6.2

Some $a$ aos dois lados da equação.

$r = a$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(r + a) (r - a) = 0$ verdadeiro.

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$