Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$f (x) = x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$f (x) = x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

Etapa 5

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

Etapa 5.2

Fatore $3 x$ de $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

Etapa 5.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

Etapa 6

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x + 1$ de $3 x (x + 1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

Etapa 6.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

Etapa 7

Some $- x$ e $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Etapa 8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 8.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Etapa 8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 8.3

Reescreva o polinômio.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) {(x + 1)}^{2}$