Álgebra Exemplos

$25 m^{2} = 396 - m^{4}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $396$ dos dois lados da equação.

$25 m^{2} - 396 = - m^{4}$

Etapa 1.2

Some $m^{4}$ aos dois lados da equação.

$25 m^{2} - 396 + m^{4} = 0$

Etapa 2

Substitua $u = m^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 25 u - 396 = 0$

$u = m^{2}$

Etapa 3

Fatore $u^{2} + 25 u - 396$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 396$ e cuja soma é $25$ .

$- 11, 36$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 11) (u + 36) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 11 = 0$

$u + 36 = 0$

Etapa 5

Defina $u - 11$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 11$ como igual a $0$ .

$u - 11 = 0$

Etapa 5.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$u = 11$

Etapa 6

Defina $u + 36$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.1

Defina $u + 36$ como igual a $0$ .

$u + 36 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$u = - 36$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 11) (u + 36) = 0$ verdadeiro.

$u = 11, - 36$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = m^{2}$ de volta na equação resolvida.

$m^{2} = 11$

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Etapa 9

Resolva a primeira equação para $m$ .

$m^{2} = 11$

Etapa 10

Resolva a equação para $m$ .

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Etapa 10.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$m = \pm \sqrt{11}$

Etapa 10.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$m = \sqrt{11}$

Etapa 10.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$m = - \sqrt{11}$

Etapa 10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Etapa 11

Resolva a segunda equação para $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Etapa 12

Resolva a equação para $m$ .

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Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$m^{2} = - 36$

Etapa 12.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$m = \pm \sqrt{- 36}$

Etapa 12.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Etapa 12.3.1

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$m = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Etapa 12.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Etapa 12.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Etapa 12.3.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Etapa 12.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \pm i \cdot 6$

Etapa 12.3.6

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$m = \pm 6 i$

Etapa 12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$m = 6 i$

Etapa 12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$m = - 6 i$

Etapa 12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$m = 6 i, - 6 i$

Etapa 13

A solução para $m^{4} + 25 m^{2} - 396 = 0$ é $m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$ .

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$