Álgebra Exemplos

$(x + 2) (2 x + 1) (4 x - 5)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(x + 2) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) (4 x - 5)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (2 x) + x \cdot 1 + 2 (2 x + 1)) (4 x - 5)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (2 x) + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(2 x^{2} + x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x^{2} + x + 4 x + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$(2 x^{2} + x + 4 x + 2) (4 x - 5)$

Etapa 3.2

Some $x$ e $4 x$ .

$(2 x^{2} + 5 x + 2) (4 x - 5)$

Etapa 4

Expanda $(2 x^{2} + 5 x + 2) (4 x - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.6.1

Mova $x$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.7

Multiplique $5$ por $4$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.8

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.9

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 8 x + 2 \cdot - 5$

Etapa 5.1.10

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 8 x - 10$

Etapa 5.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.1

Some $- 10 x^{2}$ e $20 x^{2}$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} - 25 x + 8 x - 10$

Etapa 5.2.2

Some $- 25 x$ e $8 x$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} - 17 x - 10$