Álgebra Exemplos

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \div \frac{2 h - 2}{6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 h^{2} - 10 h - 12$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 h^{2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 10 h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) + 2 (- 5 h) - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} + 2 (- 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 h^{2} + 2 (- 5 h)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h - 6)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 3.2

Fatore $h^{2} - 5 h - 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 (h - 6) (h + 1)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 (3)}{2 h - 2}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 h - 2}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{3}{2 h - 2}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)}$ por $\frac{3}{2 h - 2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $1 + h$ e $h + 1$ .

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Etapa 6.1

Reordene os termos.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 h - 2)}$

Etapa 7

Fatore $2$ de $2 h - 2$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 h$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) - 2)}$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) + 2 (- 1))}$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 (h) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h - 1))}$

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $1 - h$ e $h - 1$ .

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Etapa 8.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- h$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (h)) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (h)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Etapa 8.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Etapa 10

Mova $2$ para a esquerda de $h - 6$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot (h - 6)}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2 (h - 6)}$