Álgebra Exemplos

- 5 + 2 i

$- 5 + 2 i$ ,

- 5 i

$- 5 i$

Etapa 1

x = - 5 + 2 i

$x = - 5 + 2 i$ e

x = - 5 i

$x = - 5 i$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que

x - - 5 + 2 i

$x - - 5 + 2 i$ e

x - (- 5 i)

$x - (- 5 i)$ são os fatores da equação quadrática.

(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Etapa 2

Expanda

(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Etapa 3.2

Mova

5

$5$ para a esquerda de

x

$x$ .

x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Etapa 3.3

Multiplique

5

$5$ por

5

$5$ .

x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Etapa 3.4

Multiplique

2 i (5 i)

$2 i (5 i)$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique

5

$5$ por

2

$2$ .

x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Etapa 3.4.2

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Etapa 3.4.3

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Etapa 3.4.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Etapa 3.5

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.6

Multiplique

$10$ por

$- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Etapa 4

Some

$5 x i$ e

$2 i x$ .

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Etapa 4.1

Mova

$i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Etapa 4.2

Some

$5 x i$ e

$2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Etapa 5

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão

${- 5 + 2 i, - 5 i}$ é

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Etapa 6