Álgebra Exemplos

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

Etapa 1

$x = - 5 + 2 i$ e $x = - 5 i$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - - 5 + 2 i$ e $x - (- 5 i)$ são os fatores da equação quadrática.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Etapa 3.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Etapa 3.4

Multiplique $2 i (5 i)$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Etapa 3.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Etapa 3.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Etapa 3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.6

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Etapa 4

Some $5 x i$ e $2 i x$ .

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Etapa 4.1

Mova $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Etapa 4.2

Some $5 x i$ e $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Etapa 5

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ é $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Etapa 6