Álgebra Exemplos

$7 + 2 x - x^{2} = 0$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $7 + 2 x - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $7$ .

$2 x - x^{2} + 7 = 0$

Etapa 1.1.2

Reordene $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 2 x = - 7$

Etapa 2

Divida cada termo em $- x^{2} + 2 x = - 7$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- x^{2} + 2 x = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = 7$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $7 + {(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

Etapa 5.2.1.2

Some $7$ e $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 8$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{8}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 7.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Forma decimal:

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$