Álgebra Exemplos

${(3 m - 2)}^{2} - m^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(3 m - 2)}^{2}$ como $(3 m - 2) (3 m - 2)$ .

$(3 m - 2) (3 m - 2) - m^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(3 m - 2) (3 m - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m (3 m - 2) - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$9 m^{2} - 6 m - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m + 4 - m^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $6 m$ de $- 6 m$ .

$9 m^{2} - 12 m + 4 - m^{2}$

Etapa 2

Subtraia $m^{2}$ de $9 m^{2}$ .

$8 m^{2} - 12 m + 4$

Etapa 3

Fatore o MDC de $4$ a partir de $8 m^{2} - 12 m + 4$ .

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Etapa 3.1

Fatore o MDC de $4$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore o MDC de $4$ a partir da expressão $8 m^{2}$ .

$4 (2 m^{2}) - 12 m + 4$

Etapa 3.1.2

Fatore o MDC de $4$ a partir da expressão $- 12 m$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4$

Etapa 3.1.3

Fatore o MDC de $4$ a partir da expressão $4$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4 (1)$

Etapa 3.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $4$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 m$ .

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$4 (2 m^{2} + (- 1 - 2) m + 1)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 m^{2} - 1 m - 2 m + 1)$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 ((2 m^{2} - 1 m) - 2 m + 1)$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 (m (2 m - 1) - (2 m - 1))$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 m - 1$ .

$4 ((2 m - 1) (m - 1))$