Álgebra Exemplos

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Etapa 4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Etapa 6.1.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Etapa 6.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Etapa 6.2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 6.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Etapa 6.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 6.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

Etapa 6.3.2

Para escrever $\frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Etapa 6.3.3

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Etapa 6.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.3.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Etapa 6.3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Etapa 6.3.4.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

Etapa 6.3.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

Etapa 6.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

Etapa 6.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.6.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Etapa 6.3.6.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

Etapa 6.3.6.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Etapa 6.3.6.1.3

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Etapa 6.3.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Etapa 6.3.6.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

Etapa 6.3.6.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

Etapa 6.3.7

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Etapa 6.4

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Etapa 6.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Etapa 6.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 6 \cdot 3$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.2.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = 18$