Álgebra Exemplos

$- x + 2 y + z = 0$ $- x + 2 y + 3 z = 0$ $x - 5 y - 2 z = 9$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 y + z = x$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Etapa 1.2

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $x - 2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $- x + 2 y + 3 z = 0$ por $x - 2 y$ .

$- x + 2 y + 3 (x - 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $- x + 2 y + 3 (x - 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x + 2 y + 3 x + 3 (- 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- x$ e $3 x$ .

$2 x + 2 y - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $6 y$ de $2 y$ .

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x - 5 y - 2 z = 9$ por $x - 2 y$ .

$x - 5 y - 2 (x - 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $x - 5 y - 2 (x - 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 5 y - 2 x - 2 (- 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x - 5 y + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 5 y$ e $4 y$ .

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- x - y = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- x = 9 + y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x = 9 + y$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x = 9 + y$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $9$ por $- 1$ .

$x = - 9 + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 9 - 1 \cdot y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 9 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - 4 y = 0$ por $- 9 - y$ .

$2 (- 9 - y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $2 (- 9 - y) - 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$- 18 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $4 y$ de $- 2 y$ .

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $z = x - 2 y$ por $- 9 - y$ .

$z = (- 9 - y) - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Subtraia $2 y$ de $- y$ .

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

Etapa 5

Resolva $y$ em $- 18 - 6 y = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$- 6 y = 18$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 6 y = 18$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = 18$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $18$ por $- 6$ .

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = - 9 - 3 y$ por $- 3$ .

$z = - 9 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- 9 - 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$z = - 9 + 9$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 9$ e $9$ .

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 9 - y$ por $- 3$ .

$x = - 9 - (- 3)$

$z = 0$

$y = - 3$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $- 9 - (- 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = - 9 + 3$

$z = 0$

$y = - 3$

Etapa 6.4.1.2

Some $- 9$ e $3$ .

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 6, - 3, 0)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 6, - 3, 0)$

Forma da equação:

$x = - 6, y = - 3, z = 0$