Álgebra Exemplos

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ como $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ .

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ como $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (4 x^{7})$ como $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ .

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Etapa 5

Expanda $\log_{2} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Etapa 6

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Etapa 7

Reescreva $\log_{2} (12 z)$ como $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva $\log_{2} (12)$ como $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

Etapa 8.1.2

Reescreva $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Etapa 8.1.3

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Etapa 8.1.4

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Etapa 8.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Etapa 9

Subtraia $2$ de $2$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Etapa 10

Some $7 \log_{2} (x)$ e $0$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$