Álgebra Exemplos

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ .

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Etapa 4

Resolva $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $\frac{z}{2}$ dos dois lados da equação.

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

Etapa 4.1.2

Para escrever $4 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.1.3

Combine $4 z$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1.1

Fatore $z$ de $4 z \cdot 2 - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1.1.1

Fatore $z$ de $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.1.5.1.1.2

Fatore $z$ de $- z$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.1.5.1.1.3

Fatore $z$ de $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.1.5.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.1.5.1.3

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.1.5.2

Mova $7$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

Etapa 4.2.2

Some $4$ e $6$ .

$\frac{7 z}{2} = 10$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $\frac{2}{7} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Combine $\frac{2}{7}$ e $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$z = \frac{20}{7}$

Etapa 5

Resolva $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $- (\frac{z}{2} + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva.

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $\frac{z}{2}$ aos dois lados da equação.

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

Etapa 5.2.2

Para escrever $4 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.3

Combine $4 z$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Fatore $z$ de $4 z \cdot 2 + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1.1

Fatore $z$ de $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.5.1.1.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.5.1.1.3

Fatore $z$ de $z^{1}$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.5.1.1.4

Fatore $z$ de $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.5.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.5.1.3

Some $8$ e $1$ .

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.2.5.2

Mova $9$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

Etapa 5.3.2

Some $- 4$ e $6$ .

$\frac{9 z}{2} = 2$

Etapa 5.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Etapa 5.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Simplifique $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Etapa 5.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Etapa 5.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1.2.1

Fatore $9$ de $9 z$ .

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Etapa 5.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Etapa 5.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Multiplique $\frac{2}{9} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Combine $\frac{2}{9}$ e $2$ .

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

Etapa 5.5.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$z = \frac{4}{9}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

Forma de número misto:

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$