Álgebra Exemplos

$y \geq - 2 {(x - 3)}^{2} + 2$

Etapa 1

Simplifique $- 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y \geq - 2 ((x - 3) (x - 3)) + 2$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \geq - 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 2$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \geq - 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 2$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \geq - 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 2$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 2$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y \geq - 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9 + 2$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.5.1

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 9 + 2$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 18 + 2$

Etapa 1.2

Some $- 18$ e $2$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 16$

Etapa 2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- 2 x^{2} + 12 x - 16$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 16$

Etapa 4