Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = \frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 2.2

Divida $2 x - 1$ por $1$ .

$f (x) = 2 x - 1$

Etapa 3

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 3$

Etapa 4

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $2 x - 1$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.3

Substitua $- 3$ por $x$ em $2 x - 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Substitua $- 3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$2 \cdot - 3 - 1$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 6 - 1$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$- 7$

Etapa 4.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 3, - 7)$

Etapa 5