Álgebra Exemplos

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Etapa 1

Fatore $3$ de $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $- 45 x^{4}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $42 x^{3}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $1272 x^{2}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

Etapa 1.4

Fatore $3$ de $- 1050 x$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

Etapa 1.5

Fatore $3$ de $- 3675$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Etapa 1.6

Fatore $3$ de $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Etapa 1.7

Fatore $3$ de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Etapa 1.8

Fatore $3$ de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

Etapa 1.9

Fatore $3$ de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

Etapa 2

Reagrupe os termos.

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Etapa 3

Fatore $14 x$ de $14 x^{3} - 350 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $14 x$ de $14 x^{3}$ .

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Etapa 3.2

Fatore $14 x$ de $- 350 x$ .

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Etapa 3.3

Fatore $14 x$ de $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ .

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Etapa 4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Etapa 6

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

Etapa 7

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

Etapa 8

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ e cuja soma é $b = 424$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $424$ de $424 u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

Etapa 8.1.2

Reescreva $424$ como $49$ mais $375$

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

Etapa 8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

Etapa 8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

Etapa 8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 15 u + 49$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

Etapa 10

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

Etapa 11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Etapa 12

Fatore $(x + 5) (x - 5)$ de $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $(x + 5) (x - 5)$ de $14 x (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Etapa 12.2

Fatore $(x + 5) (x - 5)$ de $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

Etapa 12.3

Fatore $(x + 5) (x - 5)$ de $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

Etapa 13

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

Etapa 14

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reordene os termos.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

Etapa 14.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ e cuja soma é $b = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Fatore $14$ de $14 u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

Etapa 14.2.2

Reescreva $14$ como $- 21$ mais $35$

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

Etapa 14.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

Etapa 14.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

Etapa 14.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

Etapa 14.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 5 u - 7$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

Etapa 15

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

Etapa 15.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

Etapa 15.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

Etapa 16

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Fatore $- 1$ de $- 5 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

Etapa 16.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

Etapa 16.1.3

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

Etapa 16.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

Etapa 17

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Fatore o negativo.

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Etapa 17.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Etapa 17.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$