Álgebra Exemplos

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{x^{2} - 3 x - 40}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 3 x - 40$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 8, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 7}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) (x - 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 7}{x + 5}$ por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 8) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 7) (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x + 7) (x - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 8) + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $7$ por $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 7 x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 5.2.2

Some $- 8 x$ e $7 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Etapa 5.3

Subtraia $7 x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 56}{(x + 5) (x - 8)}$