Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x}$

Etapa 1.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x^{1}}$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Etapa 1.2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2}{x (x + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{x (x + 1)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 1) (x - 1) x$ .

$\frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$