Álgebra Exemplos

$(x^{2} + 2 x - 2) (x^{2} + x + 10)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(x^{2} + 2 x - 2) (x^{2} + x + 10)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.2.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.3

Mova $10$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.4.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.6

Multiplique $10$ por $2$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 20 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 20 x - 2 x^{2} - 2 x - 20$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine os termos opostos em $x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 20 x - 2 x^{2} - 2 x - 20$ .

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Etapa 3.2.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 20 x + 0 - 2 x - 20$

Etapa 3.2.1.2

Some $x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 20 x$ e $0$ .

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 20 x - 2 x - 20$

Etapa 3.2.2

Some $x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 20 x - 2 x - 20$

Etapa 3.2.3

Subtraia $2 x$ de $20 x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 18 x - 20$