Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + x - 3}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{3}$

$0$

$x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 0 + x$ .

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 0 - 3$ .

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
							+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$3$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
							+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$3$
												$0$

Etapa 11

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x - 3$