Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 5 x - 36}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 5 x - 36$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 9, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4 x$ de $56 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4 x$ de $160 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (14 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)$ .

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x + 40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 14 x + 40$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $14$ .

$4, 10$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 x ((x + 4) (x + 10))}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 4.1.2

Divida $4 x (x + 4)$ por $1$ .

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x + 4$ de $4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ .

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x + 4$ de $(x - 9) (x + 4)$ .

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Etapa 4.3

Combine $4$ e $\frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ .

$x \cdot \frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Etapa 4.4

Combine $x$ e $\frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9}$ .

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9}$ por $\frac{3 x}{x - 9}$ .

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x))) (3 x)}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{x^{2} (12 ((9 + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $9 + x$ e $- x - 9$ .

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Etapa 9.1

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 9.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) - 1 (- x)) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 9) - 1 (- x)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 9 - x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 9.4

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Etapa 9.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (9 - x)))}{x - 9}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $9 - x$ e $x - 9$ .

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Etapa 10.1

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - x)))}{x - 9}$

Etapa 10.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - (x))))}{x - 9}$

Etapa 10.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9 + x))))}{x - 9}$

Etapa 10.4

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

Etapa 10.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

Etapa 10.6

Divida $x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$ por $1$ .

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$

Etapa 11

Multiplique $12 (- 1 \cdot (- 1))$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} (12 \cdot 1)$

Etapa 11.2

Multiplique $12$ por $1$ .

$x^{2} \cdot 12$

Etapa 12

Mova $12$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$12 x^{2}$