Álgebra Exemplos

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ .

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Etapa 3.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

Etapa 3.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Etapa 3.1.4

Reescreva o polinômio.

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

Etapa 3.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a x - b = 3 x - 4$

Etapa 4.2

Some $b$ aos dois lados da equação.

$a x = 3 x - 4 + b$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $a x = 3 x - 4 + b$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $a x = 3 x - 4 + b$ por $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.3.3.1.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Etapa 4.5

Simplifique $- (3 x - 4)$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva.

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

Etapa 4.5.2

Simplifique somando os zeros.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a x - b = - (3 x) - - 4$

Etapa 4.5.4

Multiplique.

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Etapa 4.5.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a x - b = - 3 x - - 4$

Etapa 4.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$a x - b = - 3 x + 4$

Etapa 4.6

Some $b$ aos dois lados da equação.

$a x = - 3 x + 4 + b$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $a x = - 3 x + 4 + b$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $a x = - 3 x + 4 + b$ por $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.7.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.7.3.1.2

Divida $- 3$ por $1$ .

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Etapa 4.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$